圆的普通方程：zdx²+y²+dx+ey+f=0; (d²+e²>4f)
圆版的标准方程：（x-a)²+(y-b)²=r²
圆的参数方程：x=a+rcosθ; y=b+rsinθ (θ为参数）
圆的切线方程
过圆x²+y²+dx+ey+f=0上一点(x0，y0)的圆的切线为x0x+y0y+½(x+x0）+½(y+y0)+f=0
过圆x²+y²=r²上一点(x0，y0)的圆的切线方程：x0x+y0y=r²
圆面积计算公式
公式：圆周率乘以半径的平方
用字母可以表示为：S=πr²或S=π*（d/2)²。（π表示圆周率，r表示半径，d表示直径）。
圆的面积=3.14×半径×半径
圆的周长=3.14×直径=3.14×半径×2
公式推导
圆周长（c）：圆的直径（D），那圆的周长（c）除以圆的直径（D）等于π，那利用乘法的意义，就等于 π乘圆的直径（D）等于圆的周长（C），C=πd。而同圆的直径（D）是圆的半径（r）的两倍，所以就圆的周长（c）等于2乘以π乘以圆的半径（r），C=2πr。
把圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形。长方形的宽就等于圆的半径（r），长方形的长就是圆周长（C）的一半。长方形的面积是ab，那圆的面积就是：圆的半径（r）的平方乘以π， S=πr²。
我国古代的数学家祖冲之，从圆内接正六边形入手，让边数成倍增加，用圆内接正多边形的面积去逼近圆面积。
古希腊的数学家，从圆内接正多边形和外切正多边形同时入手，不断增加它们的边数，从里外两个方面去逼近圆面积。
古印度的数学家，采用类似切西瓜的办法，把圆切成许多小瓣，再把这些小瓣对接成一个长方形，用长方形的面积去代替圆面积。
16世纪的德国天文学家开普勒，把圆分割成许多小扇形；不同的是，他一开始就把圆分成无穷多个小扇形。圆面积等于无穷多个小扇形面积的和，所以在最后一个式子中，各段小弧相加就是圆的周长2πR，所以有S=πr²。
圆心坐标公式推导
圆的一般方程是x²+y²+Dx+Ey+F=0，此方程可用于解决两圆的位置关系：
配方化为标准方程：(x+D/2)2+(y+E/2)2=(D²+E²-4F)/4，
其圆心坐标：(-D/2，-E/2)，
半径为r=[√(D²+E²-4F)]/2，
此方程满足为圆的方程的条件是:D²+E²-4F>0。
若不满足，则不可表示为圆的方程。
补充
x²+y²=1所表示的曲线是以O(0，0)为圆心，以1单位长度为半径的圆;
x²+y²=r²所表示的曲线是以O(0，0)为圆心，以r为半径的圆;
(x-a)²+(y-b)²=r²所表示的曲线是以O(a，b)为圆心，以r为半径的圆。
确定圆的方程主要方法是待定系数法，即列出关于a、b、r的方程组，求a、b、r，或直接求出圆心(a，b)和半径r，一般步骤为：
根据题意，设所求的圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²;根据已知条件，建立关于a、b、r的方程组;解方程组，求出a、b、r的值，并把它们代入所设的方程中去，就得到所求圆的方程。
圆的一般式的圆心和半径
圆（一种几何图形）在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数个点。
在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。圆可以表示为集合{M||MO|=r}，圆的标准方程是(x-a)²+(y-b)²=r²。其中，o是圆心，r是半径。圆形是一种圆锥曲线，由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到。
